d/(dy)(ye^{xy}cos(2x)-2e^{xy}sin(2x)+2x)

解答

\frac{d}{d y} (y e^{x y} cos (2 x) - 2 e^{x y} sin (2 x) + 2 x)

- 2 e^{y x} x sin (2 x) + cos (2 x) (e^{y x} + e^{y x} y x)

求解步骤

\frac{d}{d y} (y e^{x y} cos (2 x) - 2 e^{x y} sin (2 x) + 2 x)

将

x

视为常数

使用微分加减法定则:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d y} (y e^{x y} cos (2 x)) - \frac{d}{d y} (2 e^{x y} sin (2 x)) + \frac{d}{d y} (2 x)

\frac{d}{d y} (y e^{x y} cos (2 x)) = cos (2 x) (e^{x y} + x e^{x y} y)

\frac{d}{d y} (2 e^{x y} sin (2 x)) = 2 sin (2 x) e^{x y} x

\frac{d}{d y} (2 x) = 0

= cos (2 x) (e^{x y} + x e^{x y} y) - 2 sin (2 x) e^{x y} x + 0

化简

= - 2 e^{y x} x sin (2 x) + cos (2 x) (e^{y x} + e^{y x} y x)

n = 1 \sum \infty \frac{( n ! ) ^{2}}{1}

x \to a lim (3 x^{2} - 6 x)

\frac{d}{d x} (x^{3} - x^{2} - 3 x + 10)

d er i v a t i v e y = arccot (x)

\int_{0}^{6} \frac{36}{x ^{2} + 36} d x