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integral of 36x(9x^2-7)^3

Lösung

\int 36 x (9 x^{2} - 7)^{3} d x

Lösung

\frac{1}{2} (9 x^{2} - 7)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 36 x (9 x^{2} - 7)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int x (9 x^{2} - 7)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 36 \cdot \int \frac{u ^{3}}{18} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 36 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 9 x^{2} - 7

ein

= 36 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{( 9 x ^{2} - 7 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

36 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{( 9 x ^{2} - 7 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (9 x^{2} - 7)^{4}

= \frac{1}{2} (9 x^{2} - 7)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (9 x^{2} - 7)^{4} + C

Graph

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