integral of (3x^2+4)/(x^3+4x)

解

\int \frac{3 x ^{2} + 4}{x ^{3} + 4 x} d x

ln ∣ x ∣ + ln x^{2} + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} + 4}{x ^{3} + 4 x} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{3 x ^{2} + 4}{x ^{3} + 4 x} : \frac{1}{x} + \frac{2 x}{x ^{2} + 4}

= \int \frac{1}{x} + \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x = ln x^{2} + 4

= ln ∣ x ∣ + ln x^{2} + 4

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + ln x^{2} + 4 + C