integral of 2cos(4x)

Lösung

\int 2 cos (4 x) d x

\frac{1}{2} sin (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int cos (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} sin (4 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} sin (4 x) : \frac{1}{2} sin (4 x)

= \frac{1}{2} sin (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (4 x) + C

x \to 2 + lim (\frac{2 - x}{x ^{2} - 4})

\frac{d}{d x} (ln (2 x + 4))

\int ln (u) d u

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 3}{3 x ^{2} + 1})

\int \frac{2 x ^{3} + x ^{2} - 5}{x - 1} d x