integral of (e^{-x})^2

Lösung

\int (e^{- x})^{2} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{- x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = e^{- x}

ein

= - \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2}

Vereinfache

- \frac{( e ^{- x} ) ^{2}}{2} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

h (x) = - x^{3} e^{x}

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2} + 2 s + 3}{( s + 1 ) ^{3}}

\int \frac{( 8 x ^{2} + 9 x + 8 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int x \cdot cos (5 x) d x

x \to 0 lim (\frac{1}{1 + x ^{2}})