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人気のある微分積分 >

integral of 8xe^{2x}

解

\int 8 x e^{2 x} d x

解

2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

解答ステップ

\int 8 x e^{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 2 x

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

= 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

定数を解答に追加する

= 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative 1/(m+ke^m)

d er i v a t i v e \frac{1}{m + k e ^{m}}

integral of (3x^3+9x^2+2x+6)/(x^4+x^2)

\int \frac{3 x ^{3} + 9 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{4} + x ^{2}} d x

テイラー x*sec(x)

t a y l or x \cdot sec (x)

integral of 1/(xsqrt(16x^2-9))

\int \frac{1}{x 16 x ^{2} - 9} d x

(\partial)/(\partial x)(7/(x^3))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7}{x ^{3}})