integral of 9/(64+4r^2)

Lösung

\int \frac{9}{64 + 4 r ^{2}} d r

\frac{9}{16} arctan (\frac{r}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{64 + 4 r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{64 + 4 r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{16 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{16} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{8} r

ein

= 9 \cdot \frac{1}{16} arctan (\frac{2}{8} r)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{16} arctan (\frac{2}{8} r) : \frac{9}{16} arctan (\frac{r}{4})

= \frac{9}{16} arctan (\frac{r}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{16} arctan (\frac{r}{4}) + C

\frac{d}{d x} (9 x^{3} - 7 x)

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 3)^{5})

\int \frac{1}{( x + 4 ) x ^{2} + 8 x + 12} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{2})

\int_{- 1}^{4} (x + 3) d x