integral of pitcos(nt)

Lösung

\int π t cos (n t) d t

\frac{π}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

Schritte zur Lösung

\int π t cos (n t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int t cos (n t) d t

Wende U-Substitution an

= π \cdot \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= π \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= π \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n t

ein

= π \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) - (- cos (n t)))

Vereinfache

π \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) - (- cos (n t))) : \frac{π}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t))

= \frac{π}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

x \to 0 lim (\frac{2 x}{e ^{x} - 1})

\int \frac{1}{x ^{3} - 216} d x

a re a x = - 2, x = 1, y = 10 x, y = x^{2} - 11

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} - x ^{3} - 8}{( x - 3 ) ( x + 2 )})

t an g e n t y = x^{3} - 4, (2, 0)