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limit as x approaches infinity of (ln^3(x))/(100\sqrt[3]{x)}

Soluzione

x \to \infty lim (\frac{ln ^{3} ( x )}{100 3 x})

0

Fasi della soluzione

x \to \infty lim (\frac{ln ^{3} ( x )}{100 3 x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{ln ^{3} ( x )}{3 x})

Razionalizzare il denominatore

\frac{ln ^{3} ( x )}{3 x} : \frac{x ^{\frac{2}{3}} ln ^{3} ( x )}{x}

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{x ^{\frac{2}{3}} ln ^{3} ( x )}{x})

Semplifica

\frac{x ^{\frac{2}{3}} ln ^{3} ( x )}{x} : \frac{ln ^{3} ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{ln ^{3} ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}})

Applica la regola di L'Hopital:

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{3 l n ^{2} ( x )}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}})

Semplifica

\frac{\frac{3 l n ^{2} ( x )}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}} : \frac{9 ln ^{2} ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{9 ln ^{2} ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}})

Applica la regola di L'Hopital:

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{18 l n ( x )}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}})

Semplifica

\frac{\frac{18 l n ( x )}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}} : \frac{54 ln ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{54 ln ( x )}{x ^{\frac{1}{3}}})

Applica la regola di L'Hopital:

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{\frac{54}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}})

Semplifica

\frac{\frac{54}{x}}{\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}} : \frac{162}{x ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{1}{100} \cdot x \to \infty lim (\frac{162}{x ^{\frac{1}{3}}})

Applicare la proprietà dell'infinito:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= \frac{1}{100} \cdot 0

Semplificare

= 0

\int 12 x e^{- 3 x} d x

\frac{d}{d x} (x co x (x))

t an g e n t f (x) = 2 + \frac{1}{x}, (4, 2.25)

\int_{- 2}^{2} (x^{3} - 2 x + 3) d x

\int (6 x^{2} y - 2 x) d y