d/(dy)(4e^{2y}(2x^2+4x+2y+1))

Lösung

\frac{d}{d y} (4 e^{2 y} (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1))

4 (4 e^{2 y} x^{2} + 8 e^{2 y} x + 4 e^{2 y} y + 4 e^{2 y})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (4 e^{2 y} (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1))

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d y} (e^{2 y} (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{2 y}, g = 2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1

= 4 (\frac{d}{d y} (e^{2 y}) (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1) + \frac{d}{d y} (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1) e^{2 y})

\frac{d}{d y} (e^{2 y}) = e^{2 y} \cdot 2

\frac{d}{d y} (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1) = 2

= 4 (e^{2 y} \cdot 2 (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1) + 2 e^{2 y})

Multipliziere aus

e^{2 y} \cdot 2 (2 x^{2} + 4 x + 2 y + 1) + 2 e^{2 y} : 4 e^{2 y} x^{2} + 8 e^{2 y} x + 4 e^{2 y} y + 4 e^{2 y}

= 4 (4 e^{2 y} x^{2} + 8 e^{2 y} x + 4 e^{2 y} y + 4 e^{2 y})

\int \frac{( ln ( x ^{3} ) )}{x} d x

x \to \infty lim (\frac{x}{5 x})

\frac{\partial}{\partial x} ((y + c x), (x + k))

x \to \infty lim (\frac{1}{6 x})

\frac{d}{d x} ((- x^{2} + 9)^{2})