マクローリン 3cos(2x)

解

マクローリン

3 cos (2 x)

3 - 6 x^{2} + 2 x^{4} - \frac{4}{15} x^{6} + \frac{2}{105} x^{8} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( 3 cos ( 2 x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 3 cos ( 2 x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 3 cos ( 2 x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- 12}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{48}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 192}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{768}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 3 - 6 x^{2} + 2 x^{4} - \frac{4}{15} x^{6} + \frac{2}{105} x^{8} + \dots