derivative ((e^x))/((e^x+4)(x+5))

解

導関数

\frac{( e ^{x} )}{( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 )}

\frac{4 e ^{x} x - e ^{2 x} + 16 e ^{x}}{( e ^{x} + 4 ) ^{2} ( x + 5 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) - \frac{d}{d x} ( ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) ) e ^{x}}{( ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} ((e^{x} + 4) (x + 5)) = e^{x} x + 6 e^{x} + 4

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) - ( e ^{x} x + 6 e ^{x} + 4 ) e ^{x}}{( ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) ) ^{2}}

簡素化

\frac{e ^{x} ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) - ( e ^{x} x + 6 e ^{x} + 4 ) e ^{x}}{( ( e ^{x} + 4 ) ( x + 5 ) ) ^{2}} : \frac{4 e ^{x} x - e ^{2 x} + 16 e ^{x}}{( e ^{x} + 4 ) ^{2} ( x + 5 ) ^{2}}

= \frac{4 e ^{x} x - e ^{2 x} + 16 e ^{x}}{( e ^{x} + 4 ) ^{2} ( x + 5 ) ^{2}}