integral of (30)/(30+e^x)

Lösung

\int \frac{30}{30 + e ^{x}} d x

x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{30}{30 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 30 \cdot \int \frac{1}{u ( 30 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 30 + u )} : \frac{1}{30 u} - \frac{1}{30 ( u + 30 )}

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 u} - \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 30 (\int \frac{1}{30 u} d u - \int \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u)

\int \frac{1}{30 u} d u = \frac{1}{30} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{30 ( u + 30 )} d u = \frac{1}{30} ln ∣ u + 30 ∣

= 30 (\frac{1}{30} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ u + 30 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 30 (\frac{1}{30} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ e^{x} + 30 ∣)

Vereinfache

30 (\frac{1}{30} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{30} ln ∣ e^{x} + 30 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 30 ∣ + C

d er i v a t i v e y = 4 (6 - x^{2})^{5}

\int 4 m (9 m^{2} - 10 m) d m

d er i v a t i v e ln (15 x)

d er i v a t i v e f (x) = x^{12}

x \to - 3 lim (\frac{3 x + 1}{x - 3})