integral of x*cos^2(x)

解

\int x \cdot cos^{2} (x) d x

\frac{1}{2} x (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int x cos^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) - \int \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) d x

\int \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) d x = \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x))

= \frac{1}{2} x (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)) + C