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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^2-1)

解

\int \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

解

- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=8x+ln(x^2),\at x=1

t an g e n t f (x) = 8 x + ln (x^{2}), at x = 1

derivative of (sin(x)/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{e ^{x}})

integral of x/(2x-3)

\int \frac{x}{2 x - 3} d x

(\partial)/(\partial x)(2xy^3-1)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} - 1)

(dy)/(dt)= t/(y+1)

\frac{d y}{d t} = \frac{t}{y + 1}