ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2x-3x^2)^{-0.5}

解

\int (2 x - 3 x^{2})^{- 0.5} d x

解

\frac{1}{3} arcsin (3 x - 1) + C

解答ステップ

\int (2 x - 3 x^{2})^{- 0.5} d x

平方完成する

2 x - 3 x^{2} : - 3 (x - \frac{1}{3})^{2} + \frac{1}{3}

= \int (- 3 (x - \frac{1}{3})^{2} + \frac{1}{3})^{- 0.5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3}{- 9 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 3 \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x - \frac{1}{3}))

簡素化

3 \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x - \frac{1}{3})) : \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1)

= \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of y^2e^{-y}

\int_{0}^{\infty} y^{2} e^{- y} d y

integral of (x^4)/(x^3+x^2-x-1)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{3} + x ^{2} - x - 1} d x

integral of s/(sqrt(2s+3))

\int \frac{s}{2 s + 3} d s

tangent f(x)=6+5x^2-2x^3,\at x=2

t an g e n t f (x) = 6 + 5 x^{2} - 2 x^{3}, at x = 2

integral of sqrt(x)(3+5x)

\int x (3 + 5 x) d x