integral of x/(3x+6)

解

\int \frac{x}{3 x + 6} d x

\frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x + 6} d x

長除法

\frac{x}{3 x + 6} : \frac{1}{3} - \frac{2}{3 x + 6}

= \int \frac{1}{3} - \frac{2}{3 x + 6} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3} d x - \int \frac{2}{3 x + 6} d x

\int \frac{1}{3} d x = \frac{1}{3} x

\int \frac{2}{3 x + 6} d x = \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C