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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(2-x^2)

Lösung

\int \frac{2 x}{2 - x ^{2}} d x

Lösung

- ln 2 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{2 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln 2 - x^{2})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln 2 - x^{2}) : - ln 2 - x^{2}

= - ln 2 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 2 - x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of c+x+{f}(x(x)^2)

\frac{d}{d x} (c + x + f (x) (x)^{2})

integral of ((3*2^x-2*3^x))/(2^x)

\int \frac{( 3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x} )}{2 ^{x}} d x

derivative y=3(x^2-x+1)(5x-3)

d er i v a t i v e y = 3 (x^{2} - x + 1) (5 x - 3)

(\partial)/(\partial x)((x+y^2)^3)

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y^{2})^{3})

tangent 4/x ,\at x=-5

t an g e n t \frac{4}{x}, at x = - 5