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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(10x+81))

解

\int \frac{1}{x 10 x + 81} d x

解

- \frac{1}{9} (ln \frac{10 x + 81}{9} + 1 - ln \frac{10 x + 81}{9} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 10 x + 81} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 81} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{9} - \frac{ln \frac{10 x + 81}{9} + 1}{2} - \frac{ln \frac{10 x + 81}{9} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{9} - \frac{ln \frac{10 x + 81}{9} + 1}{2} - \frac{ln \frac{10 x + 81}{9} - 1}{2} : - \frac{1}{9} (ln \frac{10 x + 81}{9} + 1 - ln \frac{10 x + 81}{9} - 1)

= - \frac{1}{9} (ln \frac{10 x + 81}{9} + 1 - ln \frac{10 x + 81}{9} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} (ln \frac{10 x + 81}{9} + 1 - ln \frac{10 x + 81}{9} - 1) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of (n^2)/(n^3)

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{2}}{n ^{3}}

derivative of 4sqrt(x^5)+2/(sqrt(x))

\frac{d}{d x} (4 x^{5} + \frac{2}{x})

integral of 7(sin(2x))/(sin(x))

\int 7 \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} d x

a re a x^{2}, 3

integral of (2x^2-5x+4)/((x-2)^3)

\int \frac{2 x ^{2} - 5 x + 4}{( x - 2 ) ^{3}} d x