inverselaplace (3s+7)/(s^2-2s-3)

解

逆ラプラス

\frac{3 s + 7}{s ^{2} - 2 s - 3}

- e^{- t} + 4 e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s + 7}{s ^{2} - 2 s - 3}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3 s + 7}{s ^{2} - 2 s - 3} : - \frac{1}{s + 1} + \frac{4}{s - 3}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s + 1} + \frac{4}{s - 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{4}{s - 3}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{4}{s - 3}} : 4 e^{3 t}

= - e^{- t} + 4 e^{3 t}