integral of x^2*6^{x^3}

Lösung

\int x^{2} \cdot 6^{x^{3}} d x

\frac{2 ^{x^{3}} \cdot 3 ^{x^{3} - 1}}{ln ( 6 )} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} \cdot 6^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2^{u} \cdot 3^{u - 1} d u

Vereinfache

3^{u - 1} : 3^{u} \cdot 3^{- 1}

= \int 2^{u} \cdot 3^{u} \cdot 3^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3^{- 1} \cdot \int 2^{u} \cdot 3^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{3} \cdot \int 2^{u} \cdot 3^{u} d u

Vereinfache

2^{u} \cdot 3^{u} : 6^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \int 6^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{6 ^{u}}{ln ( 6 )}

Setze in

u = x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{6 ^{x^{3}}}{ln ( 6 )}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{6 ^{x^{3}}}{ln ( 6 )} : \frac{2 ^{x^{3}} \cdot 3 ^{x^{3} - 1}}{ln ( 6 )}

= \frac{2 ^{x^{3}} \cdot 3 ^{x^{3} - 1}}{ln ( 6 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{x^{3}} \cdot 3 ^{x^{3} - 1}}{ln ( 6 )} + C

x \to - 9 + lim (\frac{∣ x + 9 ∣}{x + 9})

\int \frac{2 x}{x + 1} d x

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{6} - 1}{h})

\int (- 6 x^{2} + 4 x - 4 x cos (x)) d x

\int_{0}^{8} (8 - x) d x