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人気のある微分積分 >

integral of x(3-x^2)^2

解

\int x (3 - x^{2})^{2} d x

解

- \frac{1}{6} (3 - x^{2})^{3} + C

解答ステップ

\int x (3 - x^{2})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{2}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 3 - x^{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{3}}{3}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 3 - x ^{2} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{6} (3 - x^{2})^{3}

= - \frac{1}{6} (3 - x^{2})^{3}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} (3 - x^{2})^{3} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of 1/(x-3)+2

x \to 3 lim (\frac{1}{x - 3} + 2)

4t(dy)/(dt)+y=t^2

4 t \frac{d y}{d t} + y = t^{2}

derivative f(x)=72x^3(3x^4+7)^5

d er i v a t i v e f (x) = 72 x^{3} (3 x^{4} + 7)^{5}

derivative f(x)= x/(4x+5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{4 x + 5}

sum from n=1 to infinity of 8/(n^3)

n = 1 \sum \infty \frac{8}{n ^{3}}