derivative of (x^2+2e^{-x})

解

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2) e^{- x})

2 e^{- x} x - e^{- x} (x^{2} + 2)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2) e^{- x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + 2, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 2 x e^{- x} + (- e^{- x}) (x^{2} + 2)

簡素化

= 2 e^{- x} x - e^{- x} (x^{2} + 2)