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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (10)/(s(s^2+0.22s+6))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )}

解答

1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )}}

将

\frac{10}{s ( s ^{2} + 0.22 s + 6 )}

用部份分式展开:

\frac{5}{3 s} + \frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s} + \frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6}}

展开

\frac{- 1.66666 \dots s - 0.36666 \dots}{s ^{2} + 0.22 s + 6} : - 1.66666 \dots \cdot \frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879} - 0.18333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s} - 1.66666 \dots \cdot \frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879} - 0.18333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} - 1.66666 \dots L^{- 1} {\frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} - 0.18333 \dots L^{- 1} {\frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}}

L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} : \frac{5}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 0.11}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} : e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 0.11 ) ^{2} + 5.9879}} : e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t)

= \frac{5}{3} H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.18333 \dots e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t)

化简

\frac{5}{3} H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.18333 \dots e^{- 0.11 t} \frac{1}{2.44701 \dots} sin (2.44701 \dots t) : 1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)

= 1.66666 \dots H (t) - 1.66666 \dots e^{- 0.11 t} cos (2.44701 \dots t) - 0.07492 \dots e^{- 0.11 t} sin (2.44701 \dots t)

流行的例子

derivative (log_{4}(x))^{10}

d er i v a t i v e (lo g_{4} (x))^{10}

(\partial)/(\partial v)(w^2sin(v))

\frac{\partial}{\partial v} (w^{2} sin (v))

integral of sqrt(21+4x-x^2)

\int 21 + 4 x - x^{2} d x

limit as x approaches 4 of (3x-12)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{3 x - 12}{x - 4})

面积 y=2x^2+10,y=4x+16

a re a y = 2 x^{2} + 10, y = 4 x + 16