inverselaplace 4/(s(5s+1))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{4}{s ( 5 s + 1 )}

4 H (t) - 4 e^{- \frac{t}{5}}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{4}{s ( 5 s + 1 )}}

将

\frac{4}{s ( 5 s + 1 )}

用部份分式展开:

\frac{4}{s} - \frac{20}{5 s + 1}

= L^{- 1} {\frac{4}{s} - \frac{20}{5 s + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{s}} - L^{- 1} {\frac{20}{5 s + 1}}

L^{- 1} {\frac{4}{s}} : 4 H (t)

L^{- 1} {\frac{20}{5 s + 1}} : 4 e^{- \frac{t}{5}}

= 4 H (t) - 4 e^{- \frac{t}{5}}

x y^{^{'}} = 2 y + 3 x

t an g e n t y = 5 x - x^{2} (1.4)

t an g e n t y = 8 x^{4}, at x = 0

t an g e n t f (x) = 3 + ln (x)

\frac{d}{d x} (- sin (3 x) \cdot 3)