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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(y/((x^2+y^2)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} )})

Lösung

- \frac{2 y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} )})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

= y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{2 y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{2 y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

sum from n=1 to infinity of arctan(5n)

n = 1 \sum \infty arctan (5 n)

derivative of In(x^2+9)

\frac{d}{d x} (I n (x^{2} + 9))

derivative of e^{2x}+e^x

\frac{d}{d x} (e^{2 x} + e^{x})

(dy)/(dt)=-3y+12,y(0)=6

\frac{d y}{d t} = - 3 y + 12, y (0) = 6

f(x)=(4-x^2)(x+1)

f (x) = (4 - x^{2}) (x + 1)