integral of (5e^x)/(e^{2x)+6e^x+9}

Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

- \frac{5}{e ^{x} + 3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 6 e ^{x} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} : \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 5 (- \frac{1}{e ^{x} + 3})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{e ^{x} + 3}) : - \frac{5}{e ^{x} + 3}

= - \frac{5}{e ^{x} + 3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{e ^{x} + 3} + C

\int_{0}^{2} (4 x - x^{3}) d x

in v erse l a pl a ce \frac{( 4 s - 3 )}{( s ^{2} + 8 s + 24 )}

a re a x + 2 y = 7, x + 8 = y^{2}

\int 14 x^{6} y^{- 4} - 12 x^{5} y^{- 3} d x

x \to 3 lim (12 - x - 3)