inverselaplace ((4s-3))/((s^2+8s+24))

解

逆ラプラス

\frac{( 4 s - 3 )}{( s ^{2} + 8 s + 24 )}

4 e^{- 4 t} cos (22 t) - \frac{19}{2 2} e^{- 4 t} sin (22 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 4 s - 3 )}{( s ^{2} + 8 s + 24 )}}

拡張

\frac{4 s - 3}{s ^{2} + 8 s + 24} : 4 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 8} - 19 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 8}

= L^{- 1} {4 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 8} - 19 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 8}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 8}} - 19 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 8}}

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 8}} : e^{- 4 t} cos (22 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 8}} : e^{- 4 t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

= 4 e^{- 4 t} cos (22 t) - 19 e^{- 4 t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

改良

4 e^{- 4 t} cos (22 t) - 19 e^{- 4 t} \frac{1}{2 2} sin (22 t) : 4 e^{- 4 t} cos (22 t) - \frac{19}{2 2} e^{- 4 t} sin (22 t)

= 4 e^{- 4 t} cos (22 t) - \frac{19}{2 2} e^{- 4 t} sin (22 t)