derivative of (ln(x)/(e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{e ^{x}})

\frac{1 - x ln ( x )}{e ^{x} x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ) ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ln ( x )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (ln (x)) = \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{\frac{1}{x} e ^{x} - e ^{x} ln ( x )}{( e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{x} e ^{x} - e ^{x} ln ( x )}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{1 - x ln ( x )}{e ^{x} x}

= \frac{1 - x ln ( x )}{e ^{x} x}

\int_{0}^{2} \frac{1}{9 - x ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{4}

x \to 7 lim (\frac{x ^{2} - 4}{7 - x})

\int arctan (5 t) d t

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}})