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limit as t approaches 0 of 2/t-2/(e^t-1)

Lösung

t \to 0 lim (\frac{2}{t} - \frac{2}{e ^{t} - 1})

Lösung

1

Schritte zur Lösung

t \to 0 lim (\frac{2}{t} - \frac{2}{e ^{t} - 1})

Vereinfache

\frac{2}{t} - \frac{2}{e ^{t} - 1} : \frac{2 ( e ^{t} - 1 ) - 2 t}{t ( e ^{t} - 1 )}

= t \to 0 lim (\frac{2 ( e ^{t} - 1 ) - 2 t}{t ( e ^{t} - 1 )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= t \to 0 lim (\frac{2 e ^{t} - 2}{e ^{t} - 1 + e ^{t} t})

Wende das L'Hopital Theorem an

= t \to 0 lim (\frac{2 e ^{t}}{e ^{t} t + 2 e ^{t}})

Setze den Wert

t = 0

ein

= \frac{2 e ^{0}}{e ^{0} \cdot 0 + 2 e ^{0}}

Vereinfache

\frac{2 e ^{0}}{e ^{0} \cdot 0 + 2 e ^{0}} : 1

= 1

Graph

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