(\partial)/(\partial x)((x-y)/(2xy+5))

解答

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - y}{2 x y + 5})

\frac{2 y ^{2} + 5}{( 2 x y + 5 ) ^{2}}

求解步骤

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - y}{2 x y + 5})

将

y

视为常数

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x - y ) ( 2 x y + 5 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 2 x y + 5 ) ( x - y )}{( 2 x y + 5 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y + 5) = 2 y

= \frac{1 \cdot ( 2 x y + 5 ) - 2 y ( x - y )}{( 2 x y + 5 ) ^{2}}

化简

\frac{1 \cdot ( 2 x y + 5 ) - 2 y ( x - y )}{( 2 x y + 5 ) ^{2}} : \frac{2 y ^{2} + 5}{( 2 x y + 5 ) ^{2}}

= \frac{2 y ^{2} + 5}{( 2 x y + 5 ) ^{2}}

d er i v a t i v e (sin (x))^{x}

t an g e n t x^{3} - 2 x + 2 (4.58)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - 7 y)

y^{^{'}} cos (x) + y sin (x) = 2 cos^{3} (x) sin (x)

h \to 0 lim (\frac{2 ^{- h} - 1}{h})