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人気のある微分積分 >

limit as h approaches 0 of (2^{-h}-1)/h

解

h \to 0 lim (\frac{2 ^{- h} - 1}{h})

解

- ln (2)

+1

十進法表記

- 0.69314 \dots

解答ステップ

h \to 0 lim (\frac{2 ^{- h} - 1}{h})

簡素化

2^{- h} : \frac{1}{2 ^{h}}

= h \to 0 lim (\frac{\frac{1}{2 ^{h}} - 1}{h})

簡素化

\frac{\frac{1}{2 ^{h}} - 1}{h} : \frac{1 - 2 ^{h}}{2 ^{h} h}

= h \to 0 lim (\frac{1 - 2 ^{h}}{2 ^{h} h})

ロピタルの定理を適用する

= h \to 0 lim (\frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{h}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{h} h + 2 ^{h}})

値を挿入する

h = 0

= \frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0} \cdot 0 + 2 ^{0}}

簡素化

\frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0} \cdot 0 + 2 ^{0}} : - ln (2)

= - ln (2)

グラフ

人気の例

derivative arcsin(x/3)+C

d er i v a t i v e arcsin (\frac{x}{3}) + C

integral of (54)/((9x+5)^7)

\int \frac{54}{( 9 x + 5 ) ^{7}} d x

integral of 6sin^2(3x)

\int 6 sin^{2} (3 x) d x

derivative f(x)=(1-5x)/(1+7x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1 - 5 x}{1 + 7 x}

derivative of cot(3x)

\frac{d}{d x} (cot (3 x))