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integral of 6sin^2(3x)

解

\int 6 sin^{2} (3 x) d x

解

3 (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

解答ステップ

\int 6 sin^{2} (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int sin^{2} (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 6 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (6 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (6 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (6 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (6 x) d x = \frac{1}{6} sin (6 x)

= 6 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) : 3 (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

= 3 (x - \frac{1}{6} sin (6 x))

定数を解答に追加する

= 3 (x - \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(1-5x)/(1+7x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1 - 5 x}{1 + 7 x}

derivative of cot(3x)

\frac{d}{d x} (cot (3 x))

integral of sin^7(x)cos(x)

\int sin^{7} (x) cos (x) d x

sum from n=0 to infinity of n^2e^{-n}

n = 0 \sum \infty n^{2} e^{- n}

derivative of-3/(3x+2)

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{3 x + 2})