integral of (e^{y^3+2})

解

\int (e^{y^{3} + 2}) d y

e^{2} (- \frac{y Γ ( \frac{1}{3} , - y ^{3} )}{3 3 - y ^{3}}) + C

解答ステップ

\int e^{y^{3} + 2} d y

e^{y^{3} + 2} = e^{2} e^{y^{3}}

= \int e^{2} e^{y^{3}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \cdot \int e^{y^{3}} d y

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= e^{2} (- \frac{y Γ ( \frac{1}{3} , - y ^{3} )}{3 3 - y ^{3}})

定数を解答に追加する

= e^{2} (- \frac{y Γ ( \frac{1}{3} , - y ^{3} )}{3 3 - y ^{3}}) + C