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人気のある微分積分 >

integral of e^{-sx}sin(ax)

解

\int e^{- s x} sin (a x) d x

解

- \frac{a e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- s x} sin (a x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \int s e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - s \frac{1}{a} \cdot \int e^{- s x} cos (a x) d x

簡素化

s \frac{1}{a} : \frac{s}{a}

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} cos (a x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} (e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - \int - s e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} (e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- s \frac{1}{a} \cdot \int e^{- s x} sin (a x) d x))

簡素化

- s \frac{1}{a} : - \frac{s}{a}

= - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} (e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} sin (a x) d x))

このため

\int e^{- s x} sin (a x) d x = - e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} (e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} sin (a x) d x))

分離する

\int e^{- s x} sin (a x) d x

= - \frac{a e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{a e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{x^1}

\int e^{x^{1}} d x

integral of sin(x)-2

\int sin (x) - 2 d x

limit as x approaches 1 of sqrt(x+5)

x \to 1 lim (x + 5)

derivative of (3x-1^5(2x+3)^4)

\frac{d}{d x} ((3 x - 1)^{5} (2 x + 3)^{4})

derivative e^{-4t}

d er i v a t i v e e^{- 4 t}