(\partial)/(\partial x)(3xye^{y-x})

解

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y e^{y - x})

3 y (e^{y - x} - e^{y - x} x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y e^{y - x})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{y - x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{y - x}

= 3 y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{y - x} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{y - x}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y - x}) = - e^{y - x}

= 3 y (1 \cdot e^{y - x} + (- e^{y - x}) x)

簡素化

= 3 y (e^{y - x} - e^{y - x} x)