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integral of 7x^9e^{-x^5}

解答

\int 7 x^{9} e^{- x^{5}} d x

解答

\frac{7}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C

求解步骤

\int 7 x^{9} e^{- x^{5}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{9} e^{- x^{5}} d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{5}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{- u^{\frac{5}{9}}} u^{\frac{1}{9}} d u

使用换元积分法

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{9 e ^{- v} v}{5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \int e^{- v} v d v

使用分布积分法

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - e^{- v})

代回

= 7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}})

化简

7 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}}) : \frac{7}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

= \frac{7}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

解答补常数

= \frac{7}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(4e^xln(1+y))

\frac{\partial}{\partial x} (4 e^{x} ln (1 + y))

limit as x approaches infinity+of (1+1/x)^{x/6}

x \to \infty + lim ((1 + \frac{1}{x})^{\frac{x}{6}})

sum from n=6 to infinity}(\sqrt{n of)/(n^2+1)

n = 6 \sum \infty \frac{n}{n ^{2} + 1}

(\partial)/(\partial y)(x^2yz^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y z^{2})

(\partial)/(\partial x)(1-ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (1 - ln (x))