интеграл с 0 до 5 от 1/((5-x)^{1/3)}

Решение

\int_{0}^{5} \frac{1}{( 5 - x ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\frac{3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}

десятичными цифрами

4.38602 \dots

Шаги решения

\int_{0}^{5} \frac{1}{( 5 - x ) ^{\frac{1}{3}}} d x

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{( 5 - x ) ^{\frac{1}{3}}} = (5 - x)^{- \frac{1}{3}}

= \int_{0}^{5} (5 - x)^{- \frac{1}{3}} d x

Применить подстановку интеграла

= \int_{5}^{0} - \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{5} - \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{5} \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u)

Применить правило показателя степени

= - (- [\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{0}^{5})

После упрощения получаем

= [\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{0}^{5}

Вычислить границы:

5^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{2}

= 5^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}