inverselaplace 1/((s(s^2+6s-27)))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{( s ( s ^{2} + 6 s - 27 ) )}

- \frac{1}{27} H (t) + \frac{1}{36} e^{3 t} + \frac{1}{108} e^{- 9 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{( s ( s ^{2} + 6 s - 27 ) )}}

将

\frac{1}{s ( s ^{2} + 6 s - 27 )}

用部份分式展开:

- \frac{1}{27 s} + \frac{1}{36 ( s - 3 )} + \frac{1}{108 ( s + 9 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{27 s} + \frac{1}{36 ( s - 3 )} + \frac{1}{108 ( s + 9 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{27 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{36 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{108 ( s + 9 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{27 s}} : \frac{1}{27} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{36 ( s - 3 )}} : \frac{1}{36} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{108 ( s + 9 )}} : \frac{1}{108} e^{- 9 t}

= - \frac{1}{27} H (t) + \frac{1}{36} e^{3 t} + \frac{1}{108} e^{- 9 t}

\frac{d y}{d x} = \frac{y + 1}{x}

d er i v a t i v e \frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ^{3}}

\int 6 x + 2 d x

d er i v a t i v e (x + 2)^{3} - e^{3 x}

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 10 y = - 20 t e^{4 t}