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受欢迎的微积分 >

integral of (sqrt(y^2-100))/y

解答

\int \frac{y ^{2} - 100}{y} d y

解答

- 10 arcsec (\frac{1}{10} y) + y^{2} - 100 + C

求解步骤

\int \frac{y ^{2} - 100}{y} d y

使用三角换元法

= \int 10 tan^{2} (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int tan^{2} (u) d u

使用三角恒等式改写

= 10 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 10 (- u + tan (u))

u = arcsec (\frac{1}{10} y)

代回

= 10 (- arcsec (\frac{1}{10} y) + tan (arcsec (\frac{1}{10} y)))

化简

10 (- arcsec (\frac{1}{10} y) + tan (arcsec (\frac{1}{10} y))) : - 10 arcsec (\frac{1}{10} y) + y^{2} - 100

= - 10 arcsec (\frac{1}{10} y) + y^{2} - 100

解答补常数

= - 10 arcsec (\frac{1}{10} y) + y^{2} - 100 + C

作图

流行的例子

derivative 1/(4x+3)

d er i v a t i v e \frac{1}{4 x + 3}

面积 x-x^2-x^2+6x,0,3.5

a re a x - x^{2} - x^{2} + 6 x, 0, 3.5

面积 y=x^2,y=0,x=1

a re a y = x^{2}, y = 0, x = 1

integral of (sqrt(w^2-25))/(w^3)

\int \frac{w ^{2} - 25}{w ^{3}} d w

laplacetransform 0.03*(1-cos(2t))

l a pl a ce t r an s f or m 0.03 \cdot (1 - cos (2 t))