integral of x/(1-x)

Lösung

\int \frac{x}{1 - x} d x

1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - \int - 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- u + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣)

Vereinfache

= 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

\frac{d}{d x} (5 (2 x cos (7 x) - 7 x^{2} sin (7 x)))

\int cos^{3} (20 x) d x

y^{^{''}} + 2 y = sin (2 x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

x \to 2 + lim (\frac{∣ x ∣}{2 - x})

\int 30 x + sin (x) + C d x