integral of (x^3+2)^83x^2

Lösung

\int (x^{3} + 2)^{8} 3 x^{2} d x

\frac{1}{9} (x^{3} + 2)^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 2)^{8} \cdot 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x^{3} + 2)^{8} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{8}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{9}}{9}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{9}}{9} : \frac{1}{9} (x^{3} + 2)^{9}

= \frac{1}{9} (x^{3} + 2)^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (x^{3} + 2)^{9} + C

\frac{d}{d x} (5 x - x)

x \to - \frac{π}{2} lim (csc (x))

d er i v a t i v e ln (4 x - x^{2} - 3)

\int sin (2 x) sin (cos (2 x)) d x

\frac{\partial}{\partial x} (sin (3 x + 4 y))