derivative of (40/(3x^{1/3)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{40}{3 x ^{\frac{1}{3}}})

- \frac{40}{9 x ^{\frac{4}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{40}{3 x ^{\frac{1}{3}}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{40}{3} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{40}{3} \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{40}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})

簡素化

\frac{40}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1}) : - \frac{40}{9 x ^{\frac{4}{3}}}

= - \frac{40}{9 x ^{\frac{4}{3}}}