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人気のある微分積分 >

integral of 6x^5e^{7x^6}

解

\int 6 x^{5} e^{7 x^{6}} d x

解

\frac{1}{7} e^{7 x^{6}} + C

解答ステップ

\int 6 x^{5} e^{7 x^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{7 x^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{e ^{7 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{7 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{7 v}}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{7 v} d v

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{7} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{w} d w

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{w}

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{5})^{\frac{6}{5}}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{7} e^{7 x^{6}}

= \frac{1}{7} e^{7 x^{6}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} e^{7 x^{6}} + C

グラフ

人気の例

derivative of x^{2/3}(6-x^{1/3})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} (6 - x)^{\frac{1}{3}})

y^{''}-3y^'+2y=4e^{2t}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 4 e^{2 t}

derivative of sqrt(-3x+7)

\frac{d}{d x} (- 3 x + 7)

(\partial)/(\partial x)(3e^{xy+4})

\frac{\partial}{\partial x} (3 e^{x y + 4})

(dy)/(dx)=xy+5x+2y+10

\frac{d y}{d x} = x y + 5 x + 2 y + 10