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integral of 6x^5e^{7x^6}

Lösung

\int 6 x^{5} e^{7 x^{6}} d x

Lösung

\frac{1}{7} e^{7 x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{5} e^{7 x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{7 x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{e ^{7 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

= 6 \cdot \int \frac{e ^{7 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{7 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

: \int \frac{5 e ^{7 v}}{6} d v

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{7 v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{7 v} d v

Wende U-Substitution an

: \int e^{w} \frac{1}{7} d w

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{7} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{w}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{7} e^{7 x^{6}}

= \frac{1}{7} e^{7 x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} e^{7 x^{6}} + C

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