integral of (ln(x^4))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{4} )}{x} d x

2 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{4} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{4} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{4} )}{2} : 2 ln^{2} (x)

= 2 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln^{2} (x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} e^{x})

\frac{d y}{d x} = a \cdot y

(e^{f (x)})^{'}

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 2 x}{x + 1})^{5})

2 y^{^{'}} = 3 x y + 1