derivative of 1/(sqrt(2+x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 + x})

- \frac{1}{2 ( 2 + x ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 + x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((2 + x)^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( 2 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (2 + x)

= - \frac{1}{2 ( 2 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (2 + x)

\frac{d}{d x} (2 + x) = 1

= - \frac{1}{2 ( 2 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1

簡素化

= - \frac{1}{2 ( 2 + x ) ^{\frac{3}{2}}}