derivative of ln((e^x-1/(e^x+1)))

Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}))

\frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1})

= \frac{1}{\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}) = \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} : \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}

= \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}

x \to 7 lim (\frac{1}{x - 7})

\int_{- \infty}^{- 1} x^{- \frac{14}{5}} d x

\int y (2 y^{2} - 3) d y

\frac{d}{d x} (4^{- 2 x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} y + 81 y = 0