integral of 2xsqrt(4x^2+1)

Lösung

\int 2 x 4 x^{2} + 1 d x

\frac{1}{6} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 4 x^{2} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 4 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

n = 0 \sum \infty \frac{2}{n ^{2} + 4 n + 3}

\int x - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- 4 x ^{6} + 4 x ^{5} - 3 x ^{3}}{3 x ^{2}})

\int e^{2 s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

d er i v a t i v e \frac{50}{x}