ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-8x+25))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 25} d x

解

ln (\frac{1}{3} x - 4 + x^{2} - 8 x + 25) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 25} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x + 25 : (x - 4)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 4))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 4)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 4))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 4))) : ln (\frac{1}{3} x - 4 + x^{2} - 8 x + 25)

= ln (\frac{1}{3} x - 4 + x^{2} - 8 x + 25)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x - 4 + x^{2} - 8 x + 25) + C

グラフ

人気の例

d/(dt)(2sin(3t))

\frac{d}{d t} (2 sin (3 t))

勾配 (80,2000),(260,5600)

s l o p e (80, 2000), (260, 5600)

integral from 2 to 7 of 1/(25+(x-2)^2)

\int_{2}^{7} \frac{1}{25 + ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (x^{3/2}-5x)^2

\int (x^{\frac{3}{2}} - 5 x)^{2} d x

derivative of sin^3(2x-3)

\frac{d}{d x} (sin^{3} (2 x - 3))