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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/(1-2x^3)

解

\int \frac{2 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

解

- \frac{1}{3} ln 1 - 2 x^{3} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{6} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - 2 x^{3}

= 2 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3})

簡素化

2 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3}) : - \frac{1}{3} ln 1 - 2 x^{3}

= - \frac{1}{3} ln 1 - 2 x^{3}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} ln 1 - 2 x^{3} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=(12x-3)^{1/2},\at x=1

t an g e n t f (x) = (12 x - 3)^{\frac{1}{2}}, at x = 1

limit as x approaches-infinity of e^x-x

x \to - \infty lim (e^{x} - x)

derivative of cot^2(5x)

\frac{d}{d x} (cot^{2} (5 x))

derivative of cos(3sin(x))

\frac{d}{d x} (cos (3 sin (x)))

(d^2)/(dx^2)y+49y=0

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} y + 49 y = 0